teorema de Arrow

También conocido como “paradoja de Arrow” o “teoría de la imposibilidad”, es un principio fundamental de la teoría de la elección social que demuestra que regularmente no existen mecanismos racionales para sumar preferencias individuales y obtener como resultado una elección social. Más técnicamente, se puede demostrar que, para una determinada elección entre tres o más opciones, hay cinco condiciones, aparentemente razonables e intuitivas, que no pueden ser cumplidas simultáneamente en muchas situaciones: (1) racionalidad mínima (transitividad) —si la sociedad prefiere el resultado A frente al resultado B, y el resultado B frente al C, entonces la sociedad prefiere A frente a C—; (2) óptimo de Pareto —si al menos una persona prefiere A frente a B, y cualquiera otra está de acuerdo con ello o le es indiferente, entonces la sociedad prefiere A frente a B—; (3) ausencia de dictadura —las preferencias de la sociedad no deben ser identificadas sencillamente con las preferencias de una sola persona—; (4) la independencia de las alternativas irrelevantes —si la opción C no está siendo considerada, entonces que se prefiera A frente a B no debería depender de cómo alguna de ellas quedaría frente a C—, y (5) dominio irrestricto —que no haya restricciones en cuanto a la manera en que los votantes pueden jerarquizar individualmente las opciones disponibles—.

A pesar de que la prueba es relativamente complicada, los ejemplos son comunes. Considérese tres votantes: el votante 1 prefiere A frente a B y B frente a C; el votante 2 prefiere B frente a C y C frente a A; el votante 3, por último, prefiere C frente a A y A frente a B. Entre estos tres votantes, una mayoría preferiría A frente a B, aunque también hay una mayoría de B frente a C, así como una de C frente a A. Colectivamente, la transitividad no funciona (esto es, aunque el grupo colectivamente prefiera A frente a B y B frente a C, no prefiere sin embargo A frente a C) y se pueden dar resultados incongruentes dependiendo del orden en el cual las alternativas son jerarquizadas por los votantes. Este teorema puede ser considerado como una generalización o una mejora de la paradoja de votación de Condorcet, la cual fuera publicada doscientos años atrás, aunque en ese entonces no adquirió mucha notoriedad.

El teorema de Arrow ha reconfigurado algunos aspectos de la teoría política y de la economía debido a sus implicaciones tanto para la predicción de lo que los funcionarios harán como para la economía de bienestar —al discutir lo que debería hacerse, en términos de maximizar el bienestar, según las preferencias de las personas—. El teorema suscita algunas cuestiones con respecto a si se puede o no hablar fructíferamente en términos de una versión social o colectiva, o una agregación, de curvas individuales de utilidad o funciones de preferencia.

Véase paradoja de votación de Condorcet; teoría de la elección pública; teoría de la elección social

Recurso: Diccionario de teoria jurídica on Buho.Guru